数理モデル?なにそれ?おいしいの?

池田和司 (教授): おいしいんです.数理モデルはいろいろな現象を数式で表したもので,数式にすることでその性質をより深く知ることができ,またある操作をした時にどんなことがおこるかを予測することができるようになります.数理情報学研究室ではこの数理モデルを利用して,脳情報学および適応システムを中心とするさまざまな問題を解決するとともに,新たな数理モデルを開発したりその性質を解析したりしています.
では,実際に数理モデルを使って研究をしている人に,どんな現象をモデル化してどのようにおいしいのかを聞いてみましょう.

小西卓哉 (D2): 私は数理モデルを関係データに応用する研究をしています.関係データとは複数の対象の関連を表したデータのことで,商品の購買履歴やソーシャルネットワークのようなWeb上のデータがその代表例です.他にも脳の神経ネットワークや遺伝子の相互作用情報も関係データとみなせ,自然科学の様々な場面に現れます.
このような関係データのための数理モデルには様々な方法がありますが,私は潜在変数をもつ確率モデルに注目しています.例えば商品の購買履歴にSF映画のDVDばかり買っているユーザが何人かいるとします.そうすると,このユーザたちは「SF映画好き」という潜在的なグループに属していそうだと推測できます.確率モデルは,このようなグループを潜在変数としてデータ(購買履歴)から推定できる方法です.潜在的グループを推定できれば,SF映画好きのユーザが買っている商品を別のSF映画好きのユーザにオススメしたり,興味の近いユーザを発見して紹介してくれるシステムが作れます.実際,私達が日々接しているWebサービスの多くに,このようなモデルが導入され,成功を収めています.関係データへの確率モデルの応用は,数理モデルが現実社会で活躍している例といえます.
fig1

山田達也 (D2): 私は生物現象のモデリングをしています.対象としているのは神経軸索の誘導現象です.
脳のような複雑な神経ネットワークが構成されるときにも,素過程としては,互いに離れた神経細胞同士の接続が必要となります.その時には,神経細胞から伸びる突起先端の成長円錐が,きちんとターゲットとなる別の神経細胞まで誘導されなければなりません.しかし,成長円錐は,細胞内外の分子濃度,運動する足場との間に発生する力,電気的なポテンシャルなど,様々な物理量を感知して運動を行うため,モデリングはそう簡単ではありませ
ん.
私はそのような現象を「物理量の変換」という素過程の連鎖と捉え,成長円錐が従う偏微分方程式の構築を行っています.また,机上の空論としないために,統計的な手法を用いて生物学的な実験データとの整合性やモデルの妥当性についての評価も行っています.
成長円錐の運動メカニズムを知ることによって,神経軸索の配線を自由に制御することが可能になるかもしれません.それが,脊髄損傷に対する再生医療の一助となればうれしいことです.
fig2

小出真子 (D1): 絵画の評価なんて個人に依存したものだから定量的には扱えない.一般的にはそう思われていて,私自身も長年そう思ってきました.しかし「個人に依存」とはいっても,芸術の評価には普遍性があります.ただし,画家はその普遍的な価値を理解出来ますが,一般の方はなかなか理解できません.そこで私は「画家・素人の鑑賞時視覚認知の違い」を軸に,この問題に取り組んでいます.
「違い」をみるためには何か基準を設けなければなりません.ここでモデルが利用できます.視覚認知は視線パターンと強く関係しており,視線パターンは人の低次視覚処理システムを模したモデルで予測できるのです.
私は「素人は画家より鑑賞経験が浅いので,高次処理は働いておらず予測モデルの通りに鑑賞する」という仮説を立て,実際に被験者に絵画を鑑賞してもらい,その時の視線を測定しました.その結果,確かに素人の視線はモデルに近く,画家の視線はモデルとは多少異なっていました.視覚認知は感性評価とはまた別の問題ですが,人の心は思っていたより単純なのかも,とも感じています.
数理モデルは人の内観にすら迫っていける可能性を秘めています.見えないものが見えてくるプロセスは魅力的です.
fig3

加藤綾華 (M2): 私は自動車を運転するドライバーの行動をモデル化する研究をしています.免許を取ってから日の浅い初心者ドライバーや免許は持っているがめったに運転しないペーパードライバーは,普段から運転経験を詰んだ熟練ドライバーに比べて道路を安全に走行するための運転能力がまだまだ身についておらず,交通事故を起こしやすい傾向があります.そのため教習所では,シミュレータを使った訓練や危険予知トレーニングシートを使った学習を行っています.
私は,より効率的な非熟練ドライバーの運転能力向上の訓練を目指して,運転中の安全確認やハンドルやアクセル操作などが非熟練ドライバーと熟練ドライバーでどのように違うのかを明らかにしたいと考えています.そのため,それぞれの運転操作や視線を計測する実験を行い,運転行動を説明できるモデルを構築しています.モデルの作成によって運転行動をより深く理解すれば,より効率的な指導や訓練が実現するでしょう.
この研究の成果は,非熟練ドライバーの交通事故を減らすだけでなく,私を含めこれから免許を取得する人たちにも役立つと思っています.
fig4

山村頼子 (M2): 私はてんかんのモデルを作っています.てんかんは脳の異常な電気活動に由来するけいれんや意識障害などの発作を主な症状とする病気で,主に薬で治療をします.それでは治せない患者さんには外科手術を行い,異常な電気活動を起こしている脳部位(てんかん焦点といいます)を切除します.そのため,後遺症が残ることがあります.
外科手術よりも脳に負担をかけない新しい治療法として,近年,局所脳冷却という手法が注目されています.これは,てんかん焦点周辺を冷やすと発作が止まるという性質を利用しています.
ところで,てんかん焦点を冷やすと発作が“クールダウン”するのは何故でしょうか.一見,直感的に納得できそうにも思える現象なのですが,実はその仕組みはよく分かっていません.そこで,数理モデルの出番です.
私は,てんかん焦点のモデルを計算機上に作って動かしてみることで,冷却がてんかん発作を止める仕組みを明らかにしようとしています.例えば,脳を冷やした時に細胞膜上のイオンチャネルに起きる変化が発作を止めるかどうかを調べるため,モデルの中でイオンチャネルの挙動を表す式だけに温度の変数を入れてシミュレーションを行います.実験結果と違う結果が出たら,イオンチャネルだけでなくシナプスにも温度依存性を入れてみる,などという具合に,モデルの挙動が実際の現象に近づくように改良していきます.
このモデル研究を活かして,患者さんの負担の小さいてんかん治療法を開発できたら,と思っています.
fig5

This entry was posted in 未分類. Bookmark the permalink.